已知椭圆Cx^2+4y^2=1,设A(3,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点

证明：设N（m，n），则M（m，-n），又A（3，0）
∴AN：y=n/(m-3)x-3n/(m-3) ①
又x2+4y2=1 ②
由①和②可得：
E（12n2-√[144n4+(m2-6m+9+4n2)(m-3)2]，n/(m-3)(12n2-√[144n4+(m2-6m+9+4n2)(m-3)2]-3) ）
设s= √[144n4+(m2-6m+9+4n2)(m-3)2] ③
则E（12n2-s，n/(m-3)(12n2-s-3) ）
∴ME：y=n(12n2-s+m-6)/[(12n2-s-m)(m-3)]x-mn(12n2-s+m-6) /[(12n2-s-m)(m-3)]-n ④
令y=0，由②、③和④可得：
x=1/3
∴ME与x轴相交于定点(1/3,0)

字母后面有数字的表示是指数，不好标。这种题目的原理很简单，就是计算很复杂。

）显然直线AN存在斜率，设直线AN的方程为

并整理得：

设点

由韦达定理得

∵直线ME方程为的横坐标

将

再将韦达定理的结果代入，并整理可得